Soal dan Pembahasan SIMAK UI 2009 Matematika Saintek (Kode 914)
SIMAK UI (Seleksi Masuk Universitas Indonesia) adalah jalur seleksi mandiri yang diselenggarakan langsung oleh Universitas Indonesia (UI) untuk penerimaan mahasiswa baru.

Rezky Yayang (@rezkyyayang)
🗒️ Lihat Daftar Isi
✏️ Soal 1
Jika suku banyak $$ ax^3 + 2x^2 + 5x + b $$ dibagi \( (x^2 - 1) \) menghasilkan sisa \( 6x + 5 \), maka \( a + 3b \) sama dengan ...
- A. 15
- B. 12
- C. 10
- D. 8
- E. 5
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah C. 10.
🧠 Lihat Pembahasan
Diketahui bahwa sisa pembagian suatu polinomial \( P(x) \) dengan \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \) adalah bentuk linear \( 6x + 5 \). Artinya:
$$ P(x) = (x^2 - 1) \cdot Q(x) + 6x + 5 $$
Untuk menemukan hubungan \( a + 3b \), kita substitusikan \( x = 1 \) dan \( x = -1 \) ke dalam \( P(x) = ax^3 + 2x^2 + 5x + b \):
- Untuk \( x = 1 \):
$$ P(1) = a(1)^3 + 2(1)^2 + 5(1) + b = a + 2 + 5 + b = a + b + 7 $$
Karena sisa saat \( x = 1 \) adalah:
$$ 6(1) + 5 = 11 \Rightarrow a + b + 7 = 11 \Rightarrow a + b = 4 \quad \text{(Persamaan 1)} $$
- Untuk \( x = -1 \):
$$ P(-1) = a(-1)^3 + 2(-1)^2 + 5(-1) + b = -a + 2 -5 + b = -a + b - 3 $$
Dan sisa saat \( x = -1 \):
$$ 6(-1) + 5 = -6 + 5 = -1 \Rightarrow -a + b - 3 = -1 \Rightarrow -a + b = 2 \quad \text{(Persamaan 2)} $$
Dari Persamaan (1):
$$ a + b = 4 $$
Dari Persamaan (2):
$$ -a + b = 2 $$
Jumlahkan kedua persamaan:
$$ (a + b) + (-a + b) = 4 + 2 \Rightarrow 2b = 6 \Rightarrow b = 3 \Rightarrow a = 1 \quad \text{(dari a + b = 4)} $$
Jadi:
$$ a + 3b = 1 + 3(3) = 10 $$
Jawaban: (C) 10
✏️ Soal 2
Misalkan \( x_1 \) dan \( x_2 \) bilangan bulat yang merupakan akar-akar persamaan kuadrat:
$$ x^2 - (2k + 4)x + (3k + 4) = 0 $$
Jika \( x_1, k, x_2 \) merupakan tiga suku pertama dari suatu deret geometri, maka rumus suku ke-\( n \) dari deret tersebut adalah ...
- A. \( 1 - (-1)^n \)
- B. \( 1 + (-1)^n \)
- C. \( (-1)^n \)
- D. \( 2(-1)^n \)
- E. \( -1 \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah C. 10.
🧠 Lihat Pembahasan
Diketahui bahwa akar-akar persamaan kuadrat \( x_1 \) dan \( x_2 \), serta \( k \), membentuk deret geometri:
$$ x_1, k, x_2 $$
Maka berlaku:
$$ k^2 = x_1 \cdot x_2 $$
Gunakan rumus jumlah dan hasil akar-akar dari persamaan kuadrat:
- Jumlah akar:
$$ x_1 + x_2 = 2k + 4 $$ - Hasil kali akar:
$$ x_1 x_2 = 3k + 4 $$
Substitusi ke persamaan deret geometri:
$$ k^2 = 3k + 4 \Rightarrow k^2 - 3k - 4 = 0 $$
Faktorkan:
$$ (k - 4)(k + 1) = 0 \Rightarrow k = 4 \text{ atau } k = -1 $$
Uji dua nilai ini:
Coba \( k = 4 \):
- Jumlah akar: \( x_1 + x_2 = 2(4) + 4 = 12 \)
- Hasil kali akar: \( x_1 x_2 = 3(4) + 4 = 16 \)
Maka \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar dari:
$$ x^2 - 12x + 16 = 0 \Rightarrow x = 2, 8 $$
Jadi, deretnya: \( 2, 4, 8 \), rasio: \( 2 \) → cocok.
Coba \( k = -1 \):
- Jumlah akar: \( x_1 + x_2 = 2(-1) + 4 = 2 \)
- Hasil kali akar: \( x_1 x_2 = 3(-1) + 4 = 1 \)
Maka \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar dari:
$$ x^2 - 2x + 1 = 0 \Rightarrow x = 1, 1 $$
Jadi, deretnya: \( 1, -1, 1 \)
Ini adalah deret geometri dengan rasio \( -1 \)
Rumus umum suku ke-\( n \) dari deret ini adalah:
$$ U_n = (-1)^n $$
Jawaban: (C) \( (-1)^n \)
✏️ Soal 3
Diketahui persamaan kuadrat $$ x^2 + px - p^2 + 7p - 6 = 0. $$ Nilai \( p \) agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar berlawanan tanda adalah ...
- A. \( 1 \frac{1}{2} < p < 2 \) atau \( p > 3 \) atau \( p < 1 \)
- B. \( 1 < p < 1 \frac{1}{2} \)
- C. \( 1 \frac{1}{2} < p < 3 \)
- D. \( p < 1 \) atau \( p > 6 \)
- E. \( p < 1 \frac{1}{2} \) atau \( p > 2 \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah D. \( p < 1 \) atau \( p > 6 \).
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Syarat Akar Berlawanan Tanda
Untuk suatu persamaan kuadrat \( ax^2 + bx + c = 0 \), dua akarnya berlawanan tanda jika dan hanya jika hasil kali kedua akarnya negatif. Dalam persamaan kuadrat umum, hasil kali akar-akar diberikan oleh: $$ \text{Hasil kali akar-akar} = \frac{c}{a}. $$
Pada persamaan \( x^2 + px - p^2 + 7p - 6 = 0 \), kita memiliki:
- Koefisien \( a = 1 \),
- Koefisien \( b = p \),
- Konstanta \( c = -p^2 + 7p - 6 \).
Oleh karena itu, hasil kali akar-akarnya adalah: $$ \text{Hasil kali akar-akar} = \frac{c}{a} = -p^2 + 7p - 6. $$
Agar akar-akarnya berlawanan tanda, haruslah: $$ -p^2 + 7p - 6 < 0. $$
Langkah 2: Selesaikan Pertidaksamaan \( -p^2 + 7p - 6 < 0 \)
Kita selesaikan pertidaksamaan \( -p^2 + 7p - 6 < 0 \). Pertama, ubah bentuknya menjadi: $$ p^2 - 7p + 6 > 0. $$
Langkah 2.1: Faktorkan Persamaan Kuadrat
Faktorkan \( p^2 - 7p + 6 = 0 \): $$ p^2 - 7p + 6 = (p - 1)(p - 6). $$
Jadi, persamaan \( p^2 - 7p + 6 = 0 \) memiliki akar-akar: $$ p = 1 \quad \text{dan} \quad p = 6. $$
Langkah 2.2: Gambarkan Grafik atau Gunakan Uji Interval
Persamaan \( p^2 - 7p + 6 > 0 \) memiliki grafik parabola yang membuka ke atas (karena koefisien \( p^2 \) positif). Akar-akarnya adalah \( p = 1 \) dan \( p = 6 \). Untuk menentukan interval di mana \( p^2 - 7p + 6 > 0 \), uji nilai \( p \) di setiap interval yang dibentuk oleh akar-akar tersebut, yaitu:
- Interval \( (-\infty, 1) \),
- Interval \( (1, 6) \),
- Interval \( (6, \infty) \).
Uji Interval:
- Interval \( (-\infty, 1) \): Pilih \( p = 0 \), $$ p^2 - 7p + 6 = 0^2 - 7(0) + 6 = 6 > 0. $$
- Interval \( (1, 6) \): Pilih \( p = 3 \), $$ p^2 - 7p + 6 = 3^2 - 7(3) + 6 = 9 - 21 + 6 = -6 < 0. $$
- Interval \( (6, \infty) \): Pilih \( p = 7 \), $$ p^2 - 7p + 6 = 7^2 - 7(7) + 6 = 49 - 49 + 6 = 6 > 0. $$
Dari uji interval, kita simpulkan bahwa \( p^2 - 7p + 6 > 0 \) untuk: $$ p \in (-\infty, 1) \cup (6, \infty). $$
Langkah 3: Kesimpulan
Agar persamaan kuadrat \( x^2 + px - p^2 + 7p - 6 = 0 \) memiliki dua akar berlawanan tanda, nilai \( p \) harus memenuhi: $$ p < 1 \quad \text{atau} \quad p > 6. $$
Jawaban: (D) \( p < 1 \) atau \( p > 6 \)
✏️ Soal 4
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $$ \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2} $$ adalah ...
- A. \( {x \mid x \leq -1 \text{ atau } x \geq \frac{1}{2}} \)
- B. \( {x \mid x \geq 1 \text{ atau } x \leq -1} \)
- C. \( {x \mid x \leq -1} \)
- D. \( {x \mid -1 \leq x \leq 1} \)
- E. \( {x \mid \frac{1}{2} \leq x \leq 1} \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah A. \( {x \mid x \leq -1 \text{ atau } x \geq \frac{1}{2}} \).
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Syarat Validitas Akar Kuadrat
Pertidaksamaan \( \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2} \) hanya valid jika kedua ruas akar kuadrat memiliki nilai yang tidak negatif. Oleh karena itu, kita harus memenuhi:
- \( x^2 - 1 \geq 0 \),
- \( 3x^2 + x - 2 \geq 0 \).
(1) Solusi untuk \( x^2 - 1 \geq 0 \):
$$ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \geq 0. $$ Dari faktorisasi ini, kita dapatkan: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq 1. $$
(2) Solusi untuk \( 3x^2 + x - 2 \geq 0 \):
Faktorkan \( 3x^2 + x - 2 = 0 \): $$ 3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1) \geq 0. $$ Dari faktorisasi ini, kita dapatkan: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq \frac{2}{3}. $$
Langkah 2: Gabungan Syarat Validitas
Kedua syarat harus dipenuhi secara bersamaan:
- Dari \( x^2 - 1 \geq 0\), kita punya \( x \leq -1 \) atau \( x \geq 1 \).
- Dari \( 3x^2 + x - 2 \geq 0 \), kita punya \( x \leq -1 \) atau \( x \geq \frac{2}{3} \).
Gabungkan kedua interval: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq 1. $$
Langkah 3: Selesaikan Pertidaksamaan Utama
Sekarang, kita selesaikan pertidaksamaan utama: $$ \sqrt{x^2 - 1} \leq \sqrt{3x^2 + x - 2}. $$ Kuadratkan kedua ruas (amati bahwa kedua ruas non-negatif): $$ x^2 - 1 \leq 3x^2 + x - 2. $$ Sederhanakan: $$ x^2 - 1 \leq 3x^2 + x - 2 \implies -2x^2 - x + 1 \leq 0 \implies 2x^2 + x - 1 \geq 0. $$
Faktorkan \( 2x^2 + x - 1 = 0 \):
$$ 2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1) \geq 0. $$ Dari faktorisasi ini, kita dapatkan: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq \frac{1}{2}. $$
Langkah 4: Gabungkan dengan Syarat Validitas
Dari langkah 2, syarat validitas adalah: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq 1. $$ Dari langkah 3, solusi pertidaksamaan adalah: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq \frac{1}{2}. $$
Gabungkan kedua hasil: $$ x \leq -1 \quad \text{atau} \quad x \geq 1. $$
Jawaban: (A) \( {x \mid x \leq -1 \text{ atau } x \geq \frac{1}{2}} \)
✏️ Soal 5
Jika diketahui koordinat titik \( A(3, 1, 2) \), \( B(4, 3, 0) \), dan \( C(1, 2, 5) \), maka luas segitiga \( ABC \) sama dengan ...
- A. \( \sqrt{14} \)
- B. \( \frac{3}{2}\sqrt{10} \)
- C. \( 3\sqrt{10} \)
- D. \( 2\sqrt{26} \)
- E. \( \frac{1}{2}\sqrt{114} \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah **B. \( \frac{3}{2}\sqrt{10} \) **.
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Vektor Sisi Segitiga
Titik \( A(3, 1, 2) \), \( B(4, 3, 0) \), dan \( C(1, 2, 5) \). Vektor sisi segitiga adalah:
- Vektor \( \overrightarrow{AB} = B - A = (4 - 3, 3 - 1, 0 - 2) = (1, 2, -2) \),
- Vektor \( \overrightarrow{AC} = C - A = (1 - 3, 2 - 1, 5 - 2) = (-2, 1, 3) \).
Langkah 2: Perhitungan Luas Segitiga
Luas segitiga \( ABC \) diberikan oleh: $$ \text{Luas} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|, $$ di mana \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \) adalah perkalian silang vektor \( \overrightarrow{AB} \) dan \( \overrightarrow{AC} \).
Perkalian Silang \( \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} \):
$$ \overrightarrow{AB} = (1, 2, -2), \quad \overrightarrow{AC} = (-2, 1, 3). $$ Perkalian silang: $$ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \ 1 & 2 & -2 \ -2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 2 & -2 \ 1 & 3 \end{vmatrix}
- \mathbf{j} \begin{vmatrix} 1 & -2 \ -2 & 3 \end{vmatrix}
- \mathbf{k} \begin{vmatrix} 1 & 2 \ -2 & 1 \end{vmatrix}. $$
Hitung minor-masing:
- \( \begin{vmatrix} 2 & -2 \ 1 & 3 \end{vmatrix} = (2)(3) - (-2)(1) = 6 + 2 = 8 \),
- \( \begin{vmatrix} 1 & -2 \ -2 & 3 \end{vmatrix} = (1)(3) - (-2)(-2) = 3 - 4 = -1 \),
- \( \begin{vmatrix} 1 & 2 \ -2 & 1 \end{vmatrix} = (1)(1) - (2)(-2) = 1 + 4 = 5 \).
Sehingga: $$ \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = 8\mathbf{i} - (-1)\mathbf{j} + 5\mathbf{k} = (8, 1, 5). $$
Norma Vektor $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$:
$$ |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \sqrt{8^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 1 + 25} = \sqrt{90} = 3\sqrt{10}. $$
Luas Segitiga:
$$ \text{Luas} = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{10} = \frac{3}{2}\sqrt{10}. $$
Jawaban: (B) \( \frac{3}{2}\sqrt{10} \)
✏️ Soal 6
Jika sudut \( A \) dan \( B \) memenuhi sistem persamaan $$ \begin{aligned} 2\tan A + \tan B &= 4, \ \tan A - 3\tan B &= -\frac{17}{2}, \end{aligned} $$ maka \( \tan(2A + B) \) sama dengan ...
- A. \( -\frac{13}{9} \)
- B. \( -\frac{11}{9} \)
- C. \( -1 \)
- D. \( -\frac{7}{9} \)
- E. \( -\frac{5}{9} \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah **A. \( -\frac{13}{9} \) **.
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Selesaikan Sistem Persamaan
Diberikan sistem persamaan: $$ \begin{aligned} 2\tan A + \tan B &= 4, \quad \text{(1)} \ \tan A - 3\tan B &= -\frac{17}{2}. \quad \text{(2)} \end{aligned} $$
Misalkan \( \tan A = x \) dan \( \tan B = y \). Maka sistem menjadi: $$ \begin{aligned} 2x + y &= 4, \quad \text{(1')} \ x - 3y &= -\frac{17}{2}. \quad \text{(2')} \end{aligned} $$
Eliminasi \( y \):
Kalikan persamaan (1') dengan 3: $$ 6x + 3y = 12. \quad \text{(3)} $$ Tambahkan persamaan (3) dengan persamaan (2'): $$ (6x + 3y) + (x - 3y) = 12 + \left(-\frac{17}{2}\right). $$ Sederhanakan: $$ 7x = 12 - \frac{17}{2} = \frac{24}{2} - \frac{17}{2} = \frac{7}{2}. $$ Sehingga: $$ x = \frac{\frac{7}{2}}{7} = \frac{1}{2}. $$
Substitusikan \( x = \frac{1}{2} \) ke persamaan (1'):
$$ 2x + y = 4 \implies 2\left(\frac{1}{2}\right) + y = 4. $$ Sederhanakan: $$ 1 + y = 4 \implies y = 3. $$
Jadi, kita peroleh: $$ \tan A = x = \frac{1}{2}, \quad \tan B = y = 3. $$
Langkah 2: Hitung \( \tan(2A + B) \)
Gunakan rumus tangen jumlah dua sudut: $$ \tan(2A + B) = \frac{\tan 2A + \tan B}{1 - \tan 2A \cdot \tan B}. $$
(1) Hitung \( \tan 2A \):
Rumus tangen ganda: $$ \tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}. $$ Substitusikan \( \tan A = \frac{1}{2} \): $$ \tan 2A = \frac{2\left(\frac{1}{2}\right)}{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}. $$
(2) Substitusikan ke Rumus \( \tan(2A + B) \):
$$ \tan(2A + B) = \frac{\tan 2A + \tan B}{1 - \tan 2A \cdot \tan B}. $$ Substitusikan \( \tan 2A = \frac{4}{3} \) dan \( \tan B = 3 \): $$ \tan(2A + B) = \frac{\frac{4}{3} + 3}{1 - \left(\frac{4}{3}\right)(3)}. $$ Sederhanakan pembilang: $$ \frac{4}{3} + 3 = \frac{4}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3}. $$ Sederhanakan penyebut: $$ 1 - \left(\frac{4}{3}\right)(3) = 1 - 4 = -3. $$ Sehingga: $$ \tan(2A + B) = \frac{\frac{13}{3}}{-3} = \frac{13}{3} \cdot \frac{-1}{3} = -\frac{13}{9}. $$
Jawaban: (A) \( -\frac{13}{9} \)
✏️ Soal 7
Suatu barisan geometri mempunyai 3 suku pertama \( a, b, b^2 \). Jika \( a \) dan \( b \) adalah akar-akar dari persamaan kuadrat \( 2x^2 + kx + 6 = 0 \), maka suku keempat dari barisan dan nilai \( k \) masing-masing adalah ...
- A. 27 dan -8
- B. 27 dan 8
- C. 24 dan -8
- D. 24 dan -4
- E. 24 dan 4
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah **A. 27 dan -8 **.
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Sifat Barisan Geometri
Barisan geometri diberikan dengan tiga suku pertama: $$ a, b, b^2. $$ Dalam barisan geometri, rasio antara dua suku berurutan tetap konstan. Misalkan rasio barisan adalah \( r \). Maka: $$ b = ar \quad \text{dan} \quad b^2 = br. $$ Dari \( b^2 = br \), kita dapatkan: $$ r = b. $$ Jadi, barisan geometri memiliki bentuk: $$ a, ar, ar^2, $$ dengan \( r = b \). Sehingga: $$ a = a, \quad b = ab, \quad b^2 = ab^2. $$
Langkah 2: Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat diberikan: $$ 2x^2 + kx + 6 = 0. $$ Akar-akarnya adalah \( a \) dan \( b \). Menurut rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
- Jumlah akar-akar: $$ a + b = -\frac{\text{koefisien } x}{\text{koefisien } x^2} = -\frac{k}{2}. $$ Jadi: $$ a + b = -\frac{k}{2}. \quad \text{(1)} $$
- Hasil kali akar-akar: $$ ab = \frac{\text{konstanta}}{\text{koefisien } x^2} = \frac{6}{2} = 3. $$ Jadi: $$ ab = 3. \quad \text{(2)} $$
Langkah 3: Hubungan Antara \( a \), \( b \), dan Rasio Barisan
Dari barisan geometri, kita ketahui: $$ b = ar. $$ Karena \( r = b \), maka: $$ b = ab. $$ Substitusikan \( ab = 3 \) (dari persamaan (2)): $$ b = 3. $$
Langkah 4: Nilai \( a \)
Dari \( ab = 3 \): $$ a \cdot 3 = 3 \implies a = 1. $$
Langkah 5: Nilai \( k \)
Dari persamaan (1): $$ a + b = -\frac{k}{2}. $$ Substitusikan \( a = 1 \) dan \( b = 3 \): $$ 1 + 3 = -\frac{k}{2} \implies 4 = -\frac{k}{2} \implies k = -8. $$
Langkah 6: Suku Keempat Barisan
Suku keempat barisan geometri adalah: $$ a, ar, ar^2, ar^3. $$ Dengan \( a = 1 \) dan \( r = b = 3 \): $$ \text{Suku keempat} = ar^3 = 1 \cdot 3^3 = 27. $$
**Jawaban: (A) 27 dan -8 **
✏️ Soal 8
Fungsi \( f(x) = 3\sin x + 3\cos x \) yang didefinisikan pada interval \( (0, 2\pi) \) mencapai nilai maksimum untuk titik \( x = \) ...
- A. \( \frac{\pi}{6} \)
- B. \( \frac{\pi}{4} \)
- C. \( \frac{\pi}{3} \)
- D. \( \frac{\pi}{2} \)
- E. \( \frac{3\pi}{4} \)
✅ Cek Jawaban
Jawaban yang benar adalah **B. \( \frac{\pi}{4} \) **.
🧠 Lihat Pembahasan
Langkah 1: Fungsi \( f(x) = 3\sin x + 3\cos x \)
Faktorkan koefisien 3: $$ f(x) = 3(\sin x + \cos x). $$ Untuk menyederhanakan \( \sin x + \cos x \), gunakan identitas trigonometri: $$ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x \right). $$ Perhatikan bahwa: $$ \frac{1}{\sqrt{2}} = \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4}. $$ Sehingga: $$ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x + \sin \frac{\pi}{4} \cos x \right). $$ Gunakan rumus sudut penjumlahan sinus: $$ \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right). $$ Jadi: $$ f(x) = 3\sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right). $$
Langkah 2: Maksimum Fungsi
Fungsi \( \sin \theta \) mencapai maksimum saat \( \sin \theta = 1 \). Oleh karena itu: $$ \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1. $$ Ini terjadi jika: $$ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}. $$ Pada interval \( (0, 2\pi) \), pilih \( n = 0 \): $$ x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}. $$
**Jawaban: (B) \( \frac{\pi}{4} \) **